Dans ce cours, vous apprendrez la théorie sur les séries de Fourier, outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.  

Vous aurez accès à deux types de ressources : des cours ainsi que des fiches d'exercices à télécharger et en soutien des vidéos illustrant la fiche de cours (durée totale de visonnage des vidéos pour le rappel :  2 h 09 et durée totale de visionnage des vidéos sur Fourier : 1 h 16). 
Des vidéos d'exemples complètement commentés et corrigés sont une aide pour résoudre ensuite les exercices. 
Vous pouvez alors vous en inspirer pour la rédaction et la résolution des exercices ou problèmes posés. 

• savoir approcher une fonction périodique par somme des fonctions périodiques
• savoir calculer les coefficients de Fourier 
• savoir donner l'harmonique de rang n
• savoir donner le développement en série de Fourier d'une fonciton périodique donnée
• savoir les valeurs particulières des coefficients de Fourier suivant si la fonction périodique est en plus paire ou impaire.
• Savoir si une fonction périodique vaut son développement en série de Fourier (Théorème de Dirichlet)
• savoir appliquer la formule de Parceval
• savoir trouver une valeur approchée de la valeur efficace de la fonction au carré en utilisant la formule de Parceval
• savoir trouver la valeur d'une série convergente 

Structure du cours (partie 1) : RAPPEL SUR DES TECHNIQUES DE CALCUL POUR ETRE A L AISE POUR LES SERIES DE FOURIER

I) FONCTIONS COS ET SIN

1. parité et primitve des fonctions cos et sin
2. valeurs particulières à connaître
3. primitive et calcul d'intégrales avec cos et sin

II)INTEGRATION PAR PARTIE 

II)INTEGRALES DE FONCTIONS PARTICULIERES

1. intégrale pour une fonction paire ou impaire
2. parité et produit de fonctions
3. intégrale d'une fonction périodique 

 

 

Structure du cours (partie 2) : LES SERIES DE FOURIER 

I)UTILITE DES SERIES POUR FOURIER 

II)LES SERIES TRIGONOMETRIQUES

III) CALCULS DES COEFFICIENTS DE FOURIER POUR UNE FONCTION PERIODIQUE DE PERIODE T 

1. formule pour calculer les coefficients de Fourier
2. calcul des coefficents de Fourier

IV) SERIE DE FOURIER ET LA PARITE DES FONCTIONS 

1. Formule à utiliser pour calculer les coefficients de Fourier si f est paire ou impaire 
2. si f est paire ...
3. si f est impaire ...
4. exemple 

 

Structure du cours (partie 3) : convergence des séries de Fourier (Théorème de Dirichlet) et Formule de Parceval

I) CONDITIONS DE DIRICHLET

1. continuité ou discontinuité en un point
2. théorème de Dirichlet

II) FORMULE DE PARCEVAL

• savoir déterminer la primitive d'une fonction donnée
• savoir faire une intégration par partie
• savoir tracer la courbe d'une fonction paire ou impaire ou périodique 
• savoir calculer une intégrale
• savoir travailler sur les séries et avec le symbole sygma utilisée pour transformer l'écriture d'une somme d'éléments